Ich werde ehrlich sein: Ich liebe meine Drohne. Ich meine, als Teenager hatte ich immer ferngesteuerte Fahrzeuge. Und das beeindruckendste RC-Fahrzeug war natürlich der gasbetriebene Hubschrauber. Aber es war teuer und schwer zu fliegen. Jetzt ist es mit einem Quadcopter ein Kinderspiel. Darüber hinaus werden Bilder und Videos aufgenommen.
Da ich diese Faszination für Drohnen habe, ist es nur logisch, den nächsten Schritt zu machen und ihn für ein bisschen Physik zu verwenden. Wie wäre es mit einer Analyse der Luftfahrt dieser besonderen Drohne, dem DJI Spark. Drohnen, Physik - was könnte besser sein?
Also habe ich mit meinem Handy einige Zeitlupenvideos des Spark aufgenommen, die sich zuerst vertikal und dann horizontal bewegten. Hier ist ein Beispiel unten. Und dann habe ich eines meiner Lieblingstools, die Tracker-Videoanalyse-App, verwendet, um die Position der Drohne in jedem Frame zu zeichnen. Mit diesen Daten ist es nur ein Sprung, ein Sprung und ein Sprung, um Leistungsdaten wie Beschleunigung und Schub abzuleiten.
Am Ball
Das Video gibt mir im Wesentlichen eine Reihe von Zeitstempel-Schnappschüssen der Drohne, während sie sich bewegt, aber ich muss die Bildrate kennen, um die Zeitskala zu kalibrieren. Mein Telefon sagt, es zeichnet Zeitlupe mit 240 Bildern pro Sekunde auf - oder mit anderen Worten in Intervallen von 4, 17 Millisekunden.
Um das noch einmal zu überprüfen, werde ich eine Testanalyse für etwas durchführen, das ich bereits kenne: die Beschleunigung eines Balls, der direkt in die Luft geworfen wird. Ein Objekt im freien Fall, auf das nur die Schwerkraft einwirkt, hat eine vertikale Beschleunigung von etwa –9, 81 Metern / Sekunde 2.
Wenn ich also einen Messstab in den Videorahmen stecke (es ist der horizontale Stab neben meiner Hand), kenne ich sowohl die Entfernungsskala als auch die vertikale Beschleunigung. Daraus kann ich die wahre Bildrate ermitteln. So sieht der Ballwurf aus:
Ich habe die Tracker-Software für diesen Clip ausgeführt und die angegebene Bildrate angepasst, bis die Anpassungsgleichung eine vertikale Beschleunigung von –9, 81 m / s 2 ergibt. Nachdem ich ein bisschen herumgespielt hatte, bekam ich ein Zeitintervall von 4, 28 Millisekunden - also ungefähr 234 Bilder pro Sekunde. Hier ist die Flugbahn mit der eingestellten Bildrate:
Die Position eines beschleunigenden Objekts hängt sowohl von der Zeit als auch vom Quadrat der Zeit ab. Wenn Sie jemals einen Einführungskurs in Physik besucht haben, haben Sie diese berühmte kinematische Gleichung gesehen:
Das Anpassen einer quadratischen Funktion an diese Daten zeigt, dass der Koeffizient vor dem t 2 -Term gleich der durch zwei geteilten Beschleunigung sein sollte. Dies ergibt eine Beschleunigung von –9, 822 m / s 2. Das ist ziemlich nahe dran, also bleiben wir bei der abgeleiteten Bildrate von 234 fps. Nun zurück zur Drohne!
Vertikale Beschleunigung
Ich beginne mit dem einfachsten Fall der Beschleunigung - geradeaus. Wenn ich das Video in das Softwareprogramm lege, erhalte ich diese Darstellung der Position (Höhe in Metern) als Funktion der Zeit (in Sekunden):
Sie sehen, dass die Drohne in Ruhe startet und sich mit einer Beschleunigung von 4, 755 m / s 2 nach oben bewegt. Es beschleunigt aber nicht weiter - bevor 1, 5 Sekunden vergangen sind, erreicht es eine konstante Aufwärtsgeschwindigkeit von 3, 67 m / s. Deshalb wird die Linie gerade. Betrachtet man die Telemetriedaten der Drohnensteuerung, ergibt sich eine Aufwärtsgeschwindigkeit von ca. 3 m / s. Das scheint also alles in Ordnung zu sein.
Nun zum spaßigen Teil. Was ist die Schubkraft der vier Rotoren der Drohne? Erstens, wenn ich die Masse ( m ) der Drohne und ihre vertikale Beschleunigung (a y) kenne, können wir die effektive Nettokraft in vertikaler Richtung mit dieser Kraft-Bewegungs-Beziehung ermitteln:
Diese Nettokraft kann wiederum in zwei unterschiedliche vertikale Kräfte zerlegt werden: (1) die nach oben gerichtete Schubkraft F T und (2) die nach unten gerichtete Gravitationskraft mg - was Sie im täglichen Leben als "Gewicht" bezeichnen Masse mal dem lokalen Gravitationsfeld g (9, 8 N / kg). Also ist F net-y = F T - mg. Wenn wir das hinzufügen und neu anordnen, erhalten wir diesen Ausdruck für die Schubkraft:
Wir kennen all diese Werte. Denken Sie bei der Videoanalyse daran, dass a y = 4, 755 m / s 2 ist. Im Datenblatt von DJI ist das Gewicht der Drohne (mg) mit 0, 3 kg angegeben. Alles zusammen ergibt eine Schubkraft von 4, 37 Newton. Cool!
Oh, was ist mit dem Luftwiderstand? Nun, zuerst bewegt sich die Drohne sehr langsam, so dass der Luftwiderstand vernachlässigbar ist. Aber sobald es eine konstante Aufwärtsgeschwindigkeit erreicht, könnte das ein Faktor sein. Bei konstanter Geschwindigkeit ist die Beschleunigung Null, aber jetzt wirken drei Kräfte auf die Drohne: die Aufwärtsschubkraft und die Abwärtskräfte der Schwerkraft und des Luftwiderstands. Wir könnten den Luftwiderstandsbeiwert in diesem Fall schätzen, aber ich werde das als Hausaufgabe für Sie belassen.
Vorwärtsbeschleunigung
Schauen wir uns nun die Drohne an, die horizontal beschleunigt. Hier ist eine Darstellung der horizontalen Position als Funktion der Zeit:
Diesmal habe ich eine Beschleunigung von 4, 88 m / s 2. Beachten Sie, dass in diesem Fall die Drohne während der gesamten beobachteten Zeit beschleunigt, die etwas mehr als 1, 5 Sekunden beträgt. Wenn wir es uns länger ansehen würden, würde es natürlich eine konstante Geschwindigkeit erreichen.
Aber was ist mit dem Wert der Beschleunigung? Es ist ziemlich nahe an der vertikalen Beschleunigung von 4, 755 m / s 2. Sollte es nicht viel höher sein, da es nicht die Gravitationskraft hat, die es herunterzieht? Das könnte man meinen, aber die Drohnenantriebe müssen sich immer noch mit der nach unten gerichteten Gravitationskraft auseinandersetzen, um zu verhindern, dass die Drohne fällt.
Hier ist eine Nahaufnahme der Drohne, wie sie vorwärts zu beschleunigen beginnt. Hier gibt es einige wichtige Dinge - und es sieht cool aus.
Dies ist es, was das Quadcopter-Design so großartig macht. Sie können sich in jede Richtung bewegen - aufwärts, abwärts, vorwärts, rückwärts, seitwärts, diagonal - und alle diese Bewegungen sind lediglich Leistungsänderungen für die vier Motoren. Die einzigen beweglichen Teile sind die vier horizontalen Rotoren. Sie brauchen keine komplizierten Pitching Blades wie in einem Hubschrauber.
In diesem Fall nehmen die vorderen Rotoren an Leistung ab (und erzeugen somit einen geringeren Schub), wodurch die Drohne nach vorne kippt. Zu diesem Zeitpunkt ist der Schub aller Rotoren nach oben und schräg. Dies liefert eine Schubkomponente in Vorwärtsrichtung, die die Drohne beschleunigt. Hier könnte dieses Kraftdiagramm helfen:
Aber jetzt habe ich zwei Methoden, um die Gesamtgröße des Schubes zu berechnen. Zunächst kann ich die vertikalen Kräfte betrachten. In diesem Fall wäre die Nettokraft in vertikaler Richtung Null, da die Drohne nicht auf- oder abwärts beschleunigt. Die nach unten gerichtete Gravitationskraft und die vertikale Schubkomponente gleichen sich exakt aus.
Oder ich kann es aus horizontaler Richtung anfahren. Hier sollte die horizontale Nettokraft das Produkt der Masse und der horizontalen Beschleunigung sein. Diese Kräfte sind Vektoren, dh sie können gleichzeitig in horizontaler (x) und vertikaler (y) Richtung wirken. Da jedoch die x- und y-Richtungen senkrecht zueinander sind, bilden die Komponenten dieser Vektoren ein rechtwinkliges Dreieck. Triggerfunktionen sind eigentlich nur Verhältnisse der Seiten von rechtwinkligen Dreiecken. Boom - Ich kann jetzt die Schubkomponenten in x- und y-Richtung finden.
Mit einem Neigungswinkel θ von 33, 8 Grad (gemessen aus dem Video) ergeben diese Gleichungen zwei unterschiedliche Werte für die Gesamtschubgröße: Ausgehend von den vertikalen Kräften erhalte ich 3, 54 Newton. Unter Verwendung der horizontalen Kräfte erhalte ich 2, 63. Aber warte! Warum sind diese unterschiedlich? Und warum unterscheidet sich das vertikale Ergebnis von dem, was wir zuvor hatten, als sich die Drohne gerade nach oben bewegte?
Zunächst zum Unterschied zwischen den beiden Berechnungen: Es ist möglich, dass ein erheblicher Luftwiderstand gegen die horizontale Beschleunigung wirkt. Wenn der Luftwiderstand eine horizontale Größe von 0, 504 Newton aufweist, würden diese beiden Verfahren die gleiche Schubgröße erzeugen.
