Der Nobelpreis für Physik 2019 wurde am Dienstag zum Teil an Michel Mayor und Didier Queloz für eine erstaunliche Entdeckung verliehen, die sie 1995 gemacht haben: die erste Entdeckung eines Planeten, der einen fernen Stern umkreist, der unserer Sonne ähnlich ist. Vorher waren die einzigen Planeten auf der Karte die Acht in unserem eigenen Sonnensystem. Wir wussten nicht einmal, ob Planeten im Universum verbreitet oder selten sind - eine Frage mit großen Auswirkungen auf die mögliche Existenz fremden Lebens.
Es war eine ziemliche Heldentat der Wissenschaft. Bürgermeister und Queloz betrachteten einen Stern im Pegasus-Sternbild 51 Pegasi, der 50, 45 Lichtjahre entfernt ist. Wir können das vom Stern abgegebene Licht sehen, aber in dieser Entfernung ist die Winkelgröße der Quelle zu klein, um von Teleskopen aufgelöst zu werden. Mit anderen Worten, wir können den Stern selbst nicht wirklich sehen. Und wenn Sie den Stern nicht sehen können, können Sie sicher keinen viel kleineren Planeten sehen, der ihn umkreist.
Wie haben sie es gemacht? Natürlich mit Physik. Wie bei allen Dingen ist der beste Weg, dies zu verstehen, das Erstellen eines Modells. Konstruieren wir also ein einfaches Modell des ersten jemals entdeckten Exoplaneten.
Das Sternenlicht sieben
Der Stern 51 Pegasi ist unserer Sonne sehr ähnlich - ein bisschen massiver, aber Sie könnten sie wahrscheinlich nicht auseinanderhalten, wenn sie gleich nahe beieinander wären. Der Planet mit der Bezeichnung 51 Pegasi b ist ein Gasriese wie Jupiter, aber mit einem Umlaufradius von nur etwa 0, 05 AE ist er seinem Stern lächerlich nahe. (AU steht für astronomische Einheit, dh die durchschnittliche Entfernung von der Erde zur Sonne.) Zum Vergleich: Jupiter hat einen Umlaufradius von etwa 5 AU.
Jetzt werde ich rückwärts vorgehen, mit dem Vorteil der Rückschau. Wir werden die geschätzten Massen des Sterns und des Exoplaneten zusammen mit dem Orbitalradius verwenden, um das Verhalten dieses Stern-Planeten-Systems zu modellieren, und dann werde ich zeigen, wie Sie es erkennen können. Bürgermeister und Queloz mussten diese Schätzungen natürlich aus den Daten ableiten. Aber sie hatten wahrscheinlich ein ähnliches Modell im Sinn, um ihre Arbeit zu leiten.
OK, in jedem Sonnensystem gibt es eine Gravitationskraft, die einen Stern und einen Planeten zusammenzieht. Diese Anziehungskraft hängt von der Masse jedes Objekts (M s und m p) und dem Abstand (r) zwischen ihnen ab, und ihre Größe ist gegeben durch:
Hier ist G die Gravitationskonstante mit einem Wert von 6, 67 × 10 –11 N × m 2 / kg 2. Aber was macht eigentlich eine Kraft, die auf einen Himmelskörper einwirkt? Nach dem Impulsprinzip ändert es seinen Impuls (p) - wobei der Impuls Geschwindigkeit (v) mal Masse ist. So was:
Das griechische Symbol Δ vor einem Buchstaben zeigt eine kleine Änderung dieser Variablen an. Oh, und die Pfeile über den Variablen? Sie zeigen, dass dies Vektorgrößen sind. Das mag ausgefallen klingen, fügt aber der Größe der Kraft und des Impulses lediglich Richtungsinformationen hinzu. Wir müssen wissen, wohin die Dinge gehen, oder?
Um nun die Bewegung in diesem Stern-Planeten-System zu verfolgen, werde ich eine schrittweise numerische Methode anwenden. Die obige Gleichung gibt mir die Kraft, die sowohl auf den Stern als auch auf den Planeten wirkt. Daraus kann ich die Impulsänderung für jedes Objekt in einem kurzen Zeitintervall (Δ t) berechnen. Dann kann ich damit die neue Position von Stern und Planet finden. Hier ist ein Diagramm der Kräfte (F) und der daraus resultierenden Impulsänderungen (rote Pfeile):
Wie lang ist ein "kurzes" Zeitintervall? 51 Pegasi b umkreist seinen Stern in nur vier Erdentagen, was sehr schnell ist. Versuchen wir also ein Intervall von 100 Sekunden. Um eine volle Umdrehung aufzuzeichnen, muss ich diese Kraft- und Impulsberechnungen über 3.000 Mal wiederholen. Ha! Kein Problem, ich kann sie einfach in ein kurzes Python-Skript einfügen und iterieren. Klicken Sie auf die Schaltfläche Wiedergabe, um es auszuführen.
Es ist klar, dass der Planet den Stern umkreist. Aber hier ist noch etwas los, was man auf dieser Skala nicht sehen kann: Der Stern bewegt sich auch! Mit der Gravitationskraft erfährt der Stern genau die gleiche Impulsänderung wie der Planet. Da es eine viel größere Masse hat (und daran erinnert, dass p = m × v ist), führt dies zu einer viel kleineren Änderung der Geschwindigkeit, die jedoch nicht stationär ist. Im Grunde wackelt es so leicht, wie der Planet umhergeht.
Zoomen wir näher heran: Mit den Ergebnissen meines Python-Modells habe ich die Bewegung des Sterns in einer Dimension aufgezeichnet. (Nur zur Vereinfachung. Stellen Sie sich ein dreiachsiges Koordinatensystem für den dreidimensionalen Raum vor - x, y und z. Ich verfolge nur willkürlich seine Geschwindigkeit in y-Richtung.)
Hier ist der Code für diese Handlung (nur für den Fall).
Mit einer maximalen Geschwindigkeit von unter 200 m / s bewegt sich der Stern viel langsamer als der Planet, aber er bewegt sich. Dies ist der Schlüssel zu dem Ganzen. Sie können den Planeten nicht sehen, aber Sie können den Einfluss des Planeten auf die Geschwindigkeit des Sterns sehen. Und dank des Doppler-Effekts können Sie die Geschwindigkeit des Sterns durch Betrachten des Sternenlichts "sehen".
Sie kennen bereits den Doppler-Effekt aus dieser Zeit, als ein rasender Zug an Ihnen vorbeizog. Oder ein Rennwagen an der Strecke. Das klingt nach:
NEEEEEEEEEEEEEEEE-RAAAAAAAAAAAAAAAAR…
Lass mich das nicht noch einmal machen. Aber das ist der charakteristische Klang des Doppler-Effekts. Wenn sich ein lautes Objekt auf Sie zubewegt, hören Sie den Ton mit einer höheren Tonhöhe (höhere Frequenz). Wenn es an Ihnen vorbeigeht und sich von Ihnen entfernt, hören Sie es in einer niedrigeren Tonhöhe.
Nun, es gibt auch einen Doppler-Effekt für Licht. Wenn sich ein Stern auf Sie zubewegt, wird sein Licht zum blauen Ende des Farbspektrums verschoben (höhere Frequenz / kürzere Wellenlänge). Wenn es sich von Ihnen entfernt, wird sein Licht zum roten Ende des Spektrums verschoben (längere Wellenlänge).
Das ist nützlich! Da wir die Lichtgeschwindigkeit c kennen (etwa 3 · 10 & sup8; m / s), können wir die Verschiebung der Wellenlänge messen und daraus die Geschwindigkeit des Sterns ableiten. Hier ist λ m die gemessene Wellenlänge und λ 0 die Wellenlänge, die Sie sehen würden, wenn sie stationär wäre.
Aber sieh dir diesen Ausdruck auf der rechten Seite an. Sie können ein Problem sehen. Wenn die Geschwindigkeit des Objekts (v) im Zähler im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit (c) im Nenner - für 51 Pegasi - sehr klein ist, erhalten Sie nur eine winzige Wellenlängenverschiebung.
Wie wäre es mit einem Beispiel? Angenommen, dieser Stern erzeugt eine Spektrallinie mit einer Wellenlänge von 500 Nanometern (das sind 500 Milliardstel Meter). Dies würde ungefähr einer grünen Farbe entsprechen. Unter Verwendung dieser Wellenlänge und der Geschwindigkeit des Sterns im obigen Modell ist hier die gemessene Wellenlänge über der Zeit aufgetragen:
