Es gibt einige seltsame und wunderbare Dinge im Internet. Ich bin kürzlich auf eine Animation gestoßen, die eine Saturn V-Rakete beim Abheben zeigt, aber mit einer kleinen Modifikation. Anstatt Raketentreibstoff aus dem Boden zu schießen, schießt dieser auf Elefanten.
Warum? Sie könnten fragen. Sehen Sie, der Saturn V selbst war ein echtes Tier. Als Arbeitspferd des Apollo-Programms in den 60er und 70er Jahren startete die Rakete alle berühmten Missionen zum Mond. Es erforderte riesige Mengen an Treibstoff, um auf den Boden zu kommen, und dieser Clip zeigt auf eine nette, intuitive, verrückte Art und Weise, wie schnell das Zeug verbraucht wurde. Hör zu!
(Um es klar auszudrücken, es handelt sich um konzeptuelle Elefanten, nicht um echte. Niemand möchte die Wörter "schießen" und "Elefant" im selben Satz sehen. Ich stelle mir große gummiartige Elefanten mit gleicher Masse vor.)
Schauen wir uns zum Spaß diesen Clip an, um festzustellen, ob der angezeigte Kraftstoffverbrauch korrekt ist. Ja, das wäre technisch gesehen Raketenwissenschaft - aber die gute Art.
Wie funktionieren Raketen?
Eine Rakete bekommt ihre Bewegung, indem sie Sachen aus dem hinteren Ende schießt. Es ist eine Menge komplizierter Physik involviert, aber im Grunde kommt es auf eine Änderung des Impulses an, wobei der Impuls als das Produkt von Masse und Geschwindigkeit definiert wird.
Beginnen wir mit der einfachsten Rakete in der Geschichte der Raketen. Es ist ein Wagen mit geringer Reibung, auf dem ein Ballwerfer montiert ist. Beobachten Sie, was passiert, wenn der Ball aus dem Rücken geschossen wird.
Vor dem Start befand sich die Metallkugel in Ruhe und hatte somit einen Impuls von Null. Nachdem es geschossen wurde, hatte es einen Impuls ungleich Null. Nach dem Impulsprinzip bedeutet eine Änderung des Impulses eines Objekts, dass eine Kraft auf ihn einwirkt.
Ich habe die Kraft als F cb bezeichnet, wobei der Index die Kraft angibt, die der Wagen auf den Ball ausübt. Das sagt uns die Änderung (Δ) des Impulses für die Kugel (p b) pro Zeiteinheit (t).
Nun, hier ist das ganze Geheimnis der Raketen: Streitkräfte kommen immer paarweise! Wenn Sie auf einen Gegenstand drücken, drückt er mit der gleichen Kraft auf Sie zurück. Wenn in unserem Fall der Wagen eine Kraft auf den Ball ausübt, übt der Ball eine gleiche und entgegengesetzte Kraft auf den Wagen aus. Diese entgegengesetzte Kraft wird Schub genannt. Dies bedeutet, dass sich auch der Schwung des Wagens ändert - er wird in die entgegengesetzte Richtung gedrückt.
Ich weiß, mit einem einzigen Ball ist der Effekt nicht besonders beeindruckend. Aber wenn der Karren weiterhin Bälle abschießt, können Sie einen beträchtlichen Schub erhalten. Wie viel? Nun, die Schubkraft hängt von der Geschwindigkeit der Impulsänderung der Kugeln (oder was auch immer) ab, die Sie schießen.
Nehmen wir also die obige Gleichung und ersetzen Sie Δp b oben durch Δ (mv b), wobei Sie sich an den Impuls = Masse × Geschwindigkeit erinnern. Das gibt uns eine Gleichung für den Schub (siehe unten, zweiter Term) in Bezug auf die Masse und Geschwindigkeit der Kugeln, auf die wir schießen:
Jetzt lasst uns neu ordnen. Es ist üblich, das Zeitinkrement (Δt) mit der Geschwindigkeitsänderung zu gruppieren, da dies zu einer Beschleunigung führt. Aber wir können es genauso gut mit der Massenänderung gruppieren: Δm / Δt (dritter Term oben). Jetzt kann ich die effektive Schubkraft in Abhängigkeit von der Zeitrate der Massenverarmung (r m) schreiben.
Hier gibt es zwei Schlüsselwerte. Eine ist die Geschwindigkeit der Kugeln (v b) und die andere ist die Geschwindigkeit (r m), mit der sie ausgeworfen werden, gemessen in Kilogramm pro Sekunde. Wenn Sie das Gewicht eines Balls kennen, können Sie es leicht in Bälle pro Sekunde umrechnen. Wenn wir also den Schub erhöhen möchten, können wir entweder (1) jeden Ball mit einer höheren Geschwindigkeit abschießen oder (2) die Schussrate erhöhen - mehr Bälle pro Sekunde.
Oh ja - die Dinge können komplizierter werden. Zum einen nimmt die Masse der Rakete ab, wenn Sie aus einer Rakete schießen. Aber lassen Sie es uns einfach halten.
Saturn V Schub
Kehren wir nun mit dem, was wir gelernt haben, zum Saturn V zurück. Das ganze Ziel dieser Rakete ist es, genügend Schub zu erzeugen, um sich vom Boden abzuheben und zu beschleunigen, wenn sie sich nach oben bewegt. Laut dieser nützlichen Wikipedia-Seite erzeugte der Saturn V einen Schub von 35, 1 Millionen Newton.
Das ist riesig. Zum Vergleich: Das Düsentriebwerk einer Boeing 737 hat einen maximalen Startschub von rund 120.000 Newton. Sie müssten fast 300 auf einmal abfeuern, auf das Metall treten, um so viel Kraft zu erzeugen. Mein kleiner Karren müsste mehr als 800 Millionen Bälle pro Sekunde abschießen, um zusammenzupassen.
Der Schub kann auch in Pfund angegeben werden. Diese 35, 1 Millionen Newton würden sich in etwa 7, 9 Millionen Pfund Kraft umwandeln. Nicht zufällig ist das etwas mehr als das 6, 5-Millionen-Pfund-Gewicht der voll beladenen Rakete. Das „Mehr“ermöglicht es ihm, nach oben zu beschleunigen.
Jetzt können wir den Kraftstoffverbrauch abschätzen. Auf der oben verlinkten Seite ist der Gesamtkraftstoff für die erste Stufe mit 2, 16 Millionen Kilogramm und einer Brenndauer von 168 Sekunden aufgeführt. Das ergibt einen durchschnittlichen Massenstrom von 12.900 Kilogramm pro Sekunde.
Wir sind fast fertig! Jetzt müssen wir nur noch von Kilogramm zu Elefanten konvertieren. Dafür gibt es einen tollen Trick, den Sie in fast jeder Situation anwenden können.
Um die Einheiten einer Zahl zu ändern, multiplizieren Sie diese im Allgemeinen mit einem Bruch, der 1 entspricht. In unserem Fall hat ein Elefantenbulle also eine Masse von 6 Tonnen oder 5.000 kg. Wir können unsere Massenrate der Kraftstoffverarmung mit der Fraktion (1 Elefant) / (5.000 kg) multiplizieren, wie unten gezeigt.
Wenn Sie sich nur die Einheiten im folgenden Ausdruck ansehen, werden Sie feststellen, dass wir das „kg“oben und unten aufheben können und am Ende 12.900 / 5.000 Elefanten pro Sekunde erhalten, oder:
Das ist nicht alles. Wir können auch die Geschwindigkeit berechnen, mit der diese Elefanten ausgeworfen werden müssen. Unter Verwendung unserer Schubzahl zusammen mit der Massenrate (in kg / s) erhalte ich eine Ausstoßgeschwindigkeit für Elefanten von 2.721 Metern pro Sekunde - ungefähr 6.000 Meilen pro Stunde.
Videoanalyse
Schauen wir uns also den Film an! Ich kann meine bevorzugte Tracker-Videoanalysesoftware verwenden, um die Massenrate und die Ausstoßgeschwindigkeit in der Animation abzuschätzen. Für die Massenrate zähle ich ungefähr 6 Elefanten in 0, 3 Sekunden oder 20 Elefanten pro Sekunde. Hmm … das ist viel höher als meine 2, 58 pro Sekunde. Der Ersteller dieser Animation muss kleinere Elefanten verwenden. Entweder das oder ich habe falsch gezählt. (Es ist nicht einfach, ballistische Elefanten zu zählen.)
Was ist mit der Geschwindigkeit der Elefanten? Hier ist eine Darstellung der vertikalen Position eines der ausgestoßenen Elefanten. Da dies die vertikale Position gegenüber der Zeit ist, wäre die Steigung dieser Linie die vertikale Geschwindigkeit (und daher die ausgestoßene Geschwindigkeit).
Der Steigungskoeffizient auf der angepassten Linie beträgt A. Wie Sie sehen, sind es rund 72 m / s. Oooh … das ist bei weitem nicht schnell genug. Denken Sie daran, wir haben eine Ausstoßgeschwindigkeit von 2.721 m / s geschätzt. Das heißt, wenn Sie wirklich eine Elefantenrakete bauen würden, wäre das nicht so malerisch. Die Elefanten waren nur eine graue Unschärfe, als sie vorbeizischten.
